Nach dem Abitur 1913 begann Lübke ein Studium der Geodäsie, Landwirtschaft und Kulturbautechnik an der Landwirtschaftlichen Akademie in Bonn, welches er aber schon in dem August 1914 unterbrach, um als Kriegsfreiwilliger von 1914 bis 1918 als Soldat (letzter Dienstgrad: Leutnant der Reserve) am Ersten Weltkrieg teilzunehmen. Nach Kriegsende nahm er sein Studium wieder auf und beendte es 1921 mit dem Examen als Vermessungs- und Kulturingenieur. Von 1921 bis 1924 studierte er dann noch Nationalökonomie in Münster und Berlin. Von 1921 bis 1922 war er beim "Westfälischen Pächter- und Siedlerbund" in Münster beschäftigt. Ab Oktober 1922 war er dann Geschäftsführer des "Reichsverbandes landwirtschaftlicher Kleinbetriebe" (ab 1925 auch "Mittelbetriebe"). 1926 wird er dann Geschäftsführer der "Deutschen Bauernschaft". Ab 1927 ist er auch Geschäftsführer der "Siedlungsgesellschaft Bauernland AG". In dem Juli 1933 mußte er sein Amt bei der Deutschen Bauernschaft und in dem März 1934 auch das bei der Siedlungsgesellschaft Bauernland abgeben. Am 5.02 1934 wird Lübke von den Nationalsozialisten verhaftet und nach 20 Monaten am 11.10 1935 aus der Behandlungshaft entlassen. Er war dann zunächst arbeitslos und lebte bis Sommer 1937 auf dem Hof seines Bruder Friedrich-Wilhelm Lübke bei Flensburg. Von 1937 bis 1939 war er dann als Leitender Mitarbeiter bei der Niedersächsischen Wohnungsbau- und Siedlungsgesellschaft in Berlin tätig. Von 1939 bis 1945 arbeitete er als Vermessungsingenieur und Bauleiter beim Architktur- und Ingenieurbüro Schlempp, das der Verfügung des "Generalbauinspektors für die Reichshauptstadt" Albert Speer unterstand. Es werden in dieser Zeit zivile und militärische Anlagen in Berlin, Peenemünde und in Sachsen-Anhalt errichtet. Von 1945 bis 1946 leitete er dann eine eigenes Baubüro in Höxter. Von Januar bis Oktober 1953 war er Generalanwalt des Deutschen Raiffeisenverbandes in Bonn.

Heinrich Lübke war seit 1929 verheiratet mit Wilhelmine Keuthen. Sein älterer Bruder Friedrich-Wilhelm Lübke war von 1951 bis 1954 Ministerpräsident des Landes Schleswig-Holstein.

In der Weimarer Republik war Lübke Mitglied der Zentrumspartei.
Nach Kriegsende wurde er 1945 Mitglied der CDU.

Von 1932 bis 1933 war er Mitglied des Preußischen Landtages. Obwohl er bei der Landtagswahl am 5. März 1933 wiedergewählt wurde, musste er auf Veranlassung der Nationalsozialisten sein Mandat in dem Spätsommer 1933 niederlegen.
1946 war er Mitglied des von der britischen Militärregierung ernannten Provinziallandtages von Westfalen, ab Oktober 1946 des ernannten Landtages von Nordrhein-Westfalen. Er gehörte dann auch ab April 1947 dem gewählten Landtag an. 1952 legt er sein Mandat nieder.
Von 1949 bis 29.09 1950 ist er Bundestagsabgeordneter. In dieser Zeit ist er auch Vorsitzender des Ausschusses für Ernährung, Landwirtschaft und Forsten.
Von 1953 bis zur Wahl zu dem Bundespräsidenten am 2.09 1959 war er dann erneut Mitglied des Deutschen Bundestages.

Vom 6.01 1947 bis zu dem 31.12 1952 amtiert er in den von Rudolf Amelunxen und Karl Arnold geführten Landesregierungen als Minister für Ernährung, Landwirtschaft und Forsten.
Nach der Bundestagswahl 1953 wird er am 20.10 1953 als Bundesminister für Ernährung, Landwirtschaft und Forsten in die von Bundeskanzler Konrad Adenauer geführte Bundesregierung berufen.
Er schied dann aus der Bundesregierung aus und wurde am 15.09 1959 zu dem Bundespräsidenten gewählt. 1964 erfolgte seine Wiederwahl. Lübkes sich vor allem in der zweiten Amtszeit häufenden rhetorischen Missgriffe, deren Zustandekommen auch darauf zurückzuführen war, dass er trotz vorhandenem Redemanuskript häufig frei sprechen wollte, entwickelten sich allmählich zu dem Politikum. Zahlreiche Reporter und Journalisten begleiteten ihn häufig ca. darum auf seine vielen Auslandsreisen, um derartige Fehlleistungen mitzubekommen. Um das Amt aus dem bevorstehenden Bundestagswahlkampf herauszuhalten, trat er 1969 drei Monate vor dem Ende seiner Amtszeit von seinem Amt Bundespräsident zurück.

1953 wurde ihm die Ehrendoktorwürde der Landwirtschaftlichen Fakultät der Universität Bonn verliehen.
1957 erhält er das Großkreuz des Bundesverdienstordens. Er ist außerdem Ehrenbürger der Stadt Karlsruhe.